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3種方法巧解不定方程題-2024浙江公務員考試行測解題技巧
http://www.hesusj.com 2023-06-07 來源：浙江公務員考試網
方程法是解決行測數量關系題目的重要方法之一，對大多數考生而言，解普通方程難度不大，但是求解不定方程，除了最基本的代入排除之外，還能如何更快、更準確地解出正確答案呢？今天小編就帶大家來了解一下：
一、不定方程的定義
當未知數的個數大于獨立方程的個數時，我們稱這樣的方程為不定方程。在實數范圍內，不定方程的解會有無數組，是不固定的。
二、正整數范圍內求解不定方程
解不定方程時根據未知數的取值特點進行討論，會大大減少討論的次數，所以根據不定方程的特點，常用的解不定方程的方法除代入排除外，還可結合整除、奇偶性和尾數法等多種方法求解。
1.看到系數和常數有公約數，優先想整除
【例1】小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900，問孩子出生在哪一個季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
答案：D
【解析】設出生月份為x，出生日期為y，月份和日期都是正整數，則29x+24y=900，問題為出生的哪一季度，需要知道小張孩子出生的月份，即x的值。由于24、900有公約數12，即都是12的倍數，所以29x也應是12的倍數，且29并不是12的倍數，則x應是12的倍數，即出生月份為12月，也就是第四季度。選擇D選項。
方法總結：在不定方程中，當其中一項未知數的系數與常數項有除1外的公約數時，可結合整除特性分析排除錯誤選項。
2.系數有奇有偶，方程不用愁
【例2】某單位向希望工程捐款。其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，部門所有人共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
【解析】設領導有x人，普通員工y人，人數必須為正整數，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。32和2y是偶數，則 5x必然是偶數，x為偶數，排除A、C。若領導有4人，
總人數沒有超過10，若領導有2人，
總人數超過10人，故領導為2人，答案選B。
總人數沒有超過10，若領導有2人，總人數超過10人，故領導為2人，答案選B。 方法總結：在不定方程中，當未知數的系數為一奇一偶時，可結合奇偶性分析，排除錯誤選項。
3.系數是5的倍數，尾數來幫你
【例3】現有451個同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋每袋裝20個橙子，小袋每袋裝17個橙子，每個袋子都必須裝滿，問至少需要小袋子的個數：
A.5
B.3
C.13
D.9
答案：B
【解析】設大袋子有x個，小袋子有y個，根據題意小袋子、大袋子共裝了451個橙子，可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均為整數，20x的尾數一定為0，則17y的尾數必為 1，排除 A、D，代入B符合題意。
方法總結：當不定方程的解有正整數范圍限制時，若未知數的系數是5的倍數，那么該項的尾數就是0或5，就可以結合常數項的尾數將另外一項的尾數確定，進而排除錯誤選項。
